Abraham Buschke nasceu em Nakel, Alemanha, no dia 27 de setembro de 1868. Filho do comerciante Abraham Buschke, concluiu o Ginásio Real, em Nakel, em 1886. Estudou em seguida em Breslau, Greisswald e Berlim, doutorando-se nesta última cidade em 1891. Especializado em dermatologia pela Universidade Friedrich-Wilhem, em Berlim (1900), trabalhou como assistente na clínica cirúrgica chefiada por Heinrich Helferich (1851-1945), em Greisswald; na clínica dermatológica de Albert Neisser (1855-1916), em Breslau; e ainda na de Edmund Lesser (1852-1918), em Berlim. Em 1904, assumiu a chefia do departamento de dermatologia no Urban-Krankenhaus de Berlim, e, a partir de 1906, foi chefe de dermatologia do hospital Rudolf Virchow, com quatrocentos leitos destinados a pacientes com doenças dermatológicas. Essa vasta experiência clínica nutriu a elaboração de numerosos artigos. Em 1908, tornou-se professor titular da Universidade Friedrich-Wilhem, passando a professor extraordinário em 1920. Aposentou-se de suas funções em 1933.

As doenças venéreas foram uma das principais áreas de interesse de Buschke, sobretudo a sífilis e a gonorréia. Com Martin Gumpert (1897-1955), publicou um trabalho sobre a sífilis em crianças baseado em mais de 160 casos tratados no hospital Rudolf Virchow.

Vítima dos nazistas, Buschke foi, juntamente com sua esposa, encarcerado no campo de concentração Theresienstadt, no norte da Boêmia, onde morreu de inanição em 1943.

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