Antônio Augusto de Azevedo Sodré nasceu em Maricá, estado do Rio de Janeiro, a 13 de fevereiro de 1864. Doutorou-se em medicina em 1885 com tese sobre métodos de tratamento da sífilis. Trabalhou como preparador interino de matéria médico-terapêutica (1887), interno de clínica de doenças cutâneas e sifilíticas (1889) e preparador de terapêutica experimental (1890). Em 1894 conquistou a cátedra de patologia interna da Faculdade de Medicina do Rio de Janeiro, da qual foi diretor em 1911-1912. Presidiu o IV Congresso Médico Latino-Americano, realizado no Rio de Janeiro em 1909, e representou o Brasil no II Congresso Internacional Americano, em Buenos Aires (1903).

Foi professor de medicina legal da Faculdade de Direito, presidente da Academia Nacional de Medicina, prefeito do Distrito Federal (1916-1917) e deputado federal pelo estado do Rio de Janeiro. Publicou vários livros e artigos sobre política sanitária e educação, e sobre enfermidades como cólera, doenças intestinais, tuberculose, malária, ancilostomíase e, especialmente, febre amarela, que estudou em colaboração com Miguel Couto.

Azevedo Sodré teve papel destacado na vida médica brasileira. Participou da Liga Pró-Saneamento, foi um dos fundadores da Sociedade de Medicina e Cirurgia do Rio de Janeiro, criou a Sociedade dos Internos dos Hospitais e foi diretor-fundador de O Brazil-Medico, Revista Semanal de Medicina e Cirurgia, durante muitos anos o principal periódico médico do país.
Faleceu em Petrópolis, no dia 3 de março de 1929.